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单调有极限的函数一定有界吗
关于微积分的问题。
单调有界函数一定存在极限
,这句话对吗?
答:
不对。
单调有界数列一定有极限
。单调有界函数不一定有极限,和定义域相关和变量的情况有关。例如看下面一个反例:当x->0+是f(x)=1;x->0-是f(x)=-1;所以对于函数f(x)在x=0是极限是不存在的。
高等数学 微积分
单调有界必有极限
答:
有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列
。数列有界时不一定是单调的,且不一定存在极限。
单调有界函数必有极限吗
?
答:
函数f(x)在其定义域无界界是指:对任意一个正数M,在该函数定义域内总有x,使得\f(x)\>M,至于
函数的单调
性跟有界性并无直接关系,一个
单调的函数
一样可以是
有界函数
,比方说f(x)=-(1/x)定义域为(0,+∞)这函数明显是增函数,但是它有上界0,再者f(x)=1/x定义域为(0,+...
有极限的函数
就是
有界函数吗
?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答:
1)(要指明)在某点有极限的函数未必是有界函数,只能是在某点“局部”有界的
。2)有界函数是必须同时有上下两个界的!注:对函数来说,“有界” 是一个整体概念,而在某点有极限的函数只能保证 “局部” 的有界性,而不是整体的有界性。这一点和数列不一样。
高数,
单调有界函数必有极限
这句话怎么理解?
答:
因为函数有界,所以,当x趋向某一个值,整体图像趋向那个界限,所以极限就是那个上界或者下界
。arctanx在x趋近于∞时,是有极限的。趋近于正无穷和负无穷是分别有极限,且极限不一样。具体参照 arctanx的图像。
函数极限存在
则
必单调有界吗
?
答:
有界
,但不
一定单调
为什么呢
单调有界函数
不
一定有极限
?
答:
定理1:若数列{xn}
极限存在
,则{xn}有界。定理2:
单调有界
数列
必有极限
。那么从此看出,极限存在只能推出有界并不能推出其单调性。
函数的
极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的。考虑自变量的变化趋势,有x→x0(x0是某个实数,这有多少种...
如何证明:
函数单调有界
,则
必有极限
?
答:
因为
函数有界
,所以函数的值域有界 所以函数值域必定有“最小上界” (supreme), S 因为是
单调函数
,所以对应任意小的e>0,
必定存在
N>0使得对于任意x>N, 都有 | f(x) - S | < e 满足
极限的
定义.
单调有界函数必有极限吗
?
答:
有界函数
并不
一定
是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义
的函数
f:R→R是有界的。当x越来越接近...
函数
(数列)
有极限
就
一定有界吗
答:
局部有界,不一定就
都有界
,
单调有界函数必有极限
是充分不必要条件,不是充要条件。
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