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区间内可导与导函数连续
若一个函数在某个
区间内可导
,则
导函数
在这个
区间连续
对吗
答:
可导一定
连续
,连续不一定可导 证明:可导一定连续 设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由
可导的
充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得...
如果一个函数在某一
区间内可导
,那么其
导函数
在这个区间内
连续
吗?
答:
函数在x=0是第二类间断点。在
区间
【-1,1】
连续可导
,但是
导函数
在x=0处不连续
f(x)在某
区间内可导 与
f'(x)在该区间内
连续
,二者是什么关系
答:
f(x)在某
区间内可导
是 f'(x)在该
区间内连续
的充分不必要条件。即前者可以推导出后者,但是后者不能 推导出前者。
在区间内处处
可导与
在
区间内导数连续
是一回事吗
答:
不是一回事,
区间内导数连续
一定是处处
可导
的;处处可导不一定导数联系。举个例子吧!分段
函数
,在两个分段区间内处处可导,但是在这两个分段区间内的导数不一定是连续的
函数
在
区间内可导
,函数在该区间内
连续
吗
答:
可导
必
连续
,但连续不一定可导。即连续是可导的必要条件。
如何判断一个
函数
在某个
区间连续和可导
(大学数学)
答:
lim(x→x0)f(x)=f(x0)函数在某个
区间连续
是指 任意x0属于某个区间都有以上的式子成立。还有一条重要结论:初等函数在其有意义的定义域内都是连续的。从图像上看,
可导函数
是一条光滑曲线,即没有出现尖点,如y=x绝对值在x=0处是尖点,故不可导。而且因为可导必连续,所以不连续点(间断点)...
导数连续
与
可导的
区别是什么?
答:
函数
可导和
函数连续可导的主要区别在于:函数连续可导就是
导函数连续
的意思,
函数可导
指的是函数在一点或一个区域可导,能推出原函数在这点或这个区域连续。在数学中,连续是函数最弱的性质,而导函数连续是最强的性质 。 它们的逻辑关系:函数
的导数
连续的条件强于函数可导的条件,而其又强于函数连续的...
函数在某
区间内可导
是不是就是说其
导函数
是
连续
的?
答:
可导
一定
连续
,连续不一定可导
函数在闭
区间可导
,那么其
导函数
在该闭区间是否
连续
?
答:
是
的
,可导可以推出连续,但是连续不能推出可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于
区间
(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,...
一个函数在在某
区间上连续
且
可导
,这个
函数的导函数
在此区间上是否连续...
答:
导函数
是
连续的
。因为
可导
,所以对每一点x0,都有左
导数
=右导数 即f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)而这正是符合f'(x0)在x0处连续的条件。
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