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区间上可导的条件
函数在
区间
a
可导
,充要
条件是什么
。
导数
在区间a上是否连续
答:
函数在区间a可导的充要条件是函数在区间a内的所有点都可导
。具体的是函数在区间a内的所有点的左导数和右导数都存在,且两者相等。(区间a两端点导数指的是半边导数)
如何判断一个函数是在
区间上可导的
?
答:
f'(x-0-)/=f'(x-0+)/=f'(x=0)所以f(x)再x=0处没有导数,不可道 f(x)再(-无穷,0)u(0,+无穷)上可到,但是再x=0处不可刀,f(x)有
导数的
。
如何判断在
区间上
函数
可导
与否?
答:
可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导
。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数f( x)在闭
区间
[ a, b]
上可导的
充分
条件是什么
答:
指的是存在一个正数M, 对所有x, a<=x<=b,都有 |f(x)| < M。第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。这个论断的含义是,如果函数在闭
区间
[a,b]上既不会有无穷大的极限点,又不会有激烈的振荡,那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积,是可行的。
怎么判断在某些
区间上
函数
可导
?
答:
1、首先证明函数在区间内是连续的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个
区间内可导
即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点
可导的
充要
条件
:左导数和右导数都存在并且...
判断一个函数在一个
区间内可导的
依据是什么?
答:
若不一样则用左右导数求导,某点是否为可导点和这一点有没有定义无关,仔细看定义就可以理解这句话了。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,
可导的函数一定连续
;不连续的函数一定不可导。
如何判断函数在某
区间内可导
?
答:
在(a,b)
内可导
说明两点,一是在(a,b)内连续,而是函数曲线是光滑的。但不能得到在端点连续,比如tanx在(0,π/2)内可导,在π/2处不连续。直线上介于固定的两点间的所有点的集合(不包含给定的两点),用(a,b)来表示(不包含两个端点a和b)。开
区间的
实质仍然是数集,该数集用符号(a...
若F(x)在
区间
I
上可导
,则F'(x)一定连续吗?
答:
是的:为
可导的条件
是:有定义,有极限且极限值等于函数值,连续;所以若函数在某一点可导,则必连续。导数就是在函数图像上某一点的切线的斜率。那么如果函数在这一点没有定义,也就是说定义域中不包含这一点的话,显然在这一点就没有切线,也就是不可导;连续就是说函数图像没有断点,而是一条...
为什么在闭区间上连续和开
区间上可导
是必要
的条件
?
答:
开
区间上可导
是确保函数在这个区间内具有一些重要的微分学性质,如拉格朗日中值定理,柯西中值定理等。综合考虑,闭区间上连续和开区间上可导是确保这些定理成立
的条件
,它们使得函数具有足够的性质,以便进行函数的分析和推导。这些定理的证明通常依赖于这些条件,因此在数学中,这些条件是非常重要的。
在
什么
情况下闭
区间上
函数
可导
呢?
答:
却无法推出 函数在闭
区间上可导
。由此,闭区间上可导是一个更加严格
的条件
。在描述和适用某些公式定理时总希望把适用条件放宽些。所以导数之后的三大微分中值定理和单调性的研究条件都是开
区间内可导
,闭区间上连续,没有必要写成闭区间上可导,反而缩小了定理的适用范围。
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