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列向量的秩都为1吗
秩
等于
1的矩阵
有什么性质?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-1次方乘矩阵本身。
若A
是一
个非零
列向量
, 则AA^T
的秩为1
, 且其特征值是 A^TA,0,...,0...
答:
秩
的性质: r(AB) <= min{r(A),r(B)} r(AA^T)<=r(A)因为 A≠0, 所以 AA^T≠0 所以 r(A)=1, r(AA^T)>=1 所以 1<=r(AA^T)<=r(A)=1 所以 r(AA^T)=1.因为 (AA^T)A = (A^TA)A 所以 A^TA 是AA^T的非零特征值 因为 AA^T 是对称
矩阵
, 所以AA^T可对角化...
一
个
列向量
乘以一个行
向量的秩
为什么
是1
答:
严格说
秩
应该是 小于等于 1.因为 r(AB) <= min{r(A),r(B)} 所以当a,b分别
是一
个
列向量
和一个行向量时 r(ab)<= min{r(a),r(b)} <= 1 如果 ab 不是零矩阵, 则 r(ab)>=1 这时就有 r(ab)=1.PS. meimizi, 匿名系统扣10分, 再说了, 匿名没用的 ...
秩
等于
一
的
矩阵
有什么特征值
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-1次方乘矩阵本身。
矩阵的秩
在什么情况下=0,1
答:
通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,
一
个矩阵A的
列秩是
A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者
列向量的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
α是不为零的
列向量
,α×α的转置的
矩阵秩
一定
都为1吗
答:
方法不同而已 2没问题.严格讲,
1
用的公式,
是
这样的:设F(x,y,z)=Φ(cx-az,cy-bz)=Φ(u,v)F/ x=c Φ/ u F/ y=c Φ/ v F/ z=-a Φ/ u-b Φ/ v 用公式: z/ x=-( F/ x)/( F/ z) z/ y=-( F/ y)/( F/ z),代入即可 ...
若
矩阵
a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat
的秩
必
为1
为什么
答:
矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat的秩必
为1
。在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者
列向量的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
行列式
的秩
=
1
,有什么性质
答:
矩阵A的秩
为1
, 则:1、每两行对应成比例;2、|A| = 0 (A的阶大于1时);3、A可表示
为一
个
列向量
与一个行向量的乘积;4、A的特征值:一个非零,n-1个0。当
矩阵的秩
r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上...
如何求
矩阵的秩
答:
总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是
矩阵的秩
了。用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;若A的所有r+1阶子式(若存在)
都是
0,则r(A)<=r.逆命题也成立。
一
个
列向量
乘以一个行
向量的秩
为什么
是1
答:
严格说
秩
应该是 小于等于 1.因为 r(AB)
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