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函数fx有连续二阶导数
设
f
(
x
)
具有连续
的
二阶导数
,且当x→0时,
F
(x)=∫(0,x)(x^2-t^2)f...
答:
(x^3)/3
的二阶导数
=2x 1=lim[2∫(0,x)
f
''(t)dt+
2x
f''(x)]/(2x)=lim∫(0,x)f''(t)dt/x+f''(x)]=2f''(0)f''(0)=1/2
函数f
(x)
有连续二阶导数
,且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=-2,则(x→0)lim(f...
答:
lim(
f
(x)-x)/
x
^
2
,因为f(0)=0,所以极限的分子分母都为0,所以用罗比特法则,分子分母各
求导
。得lim(f'(x)-1))/(2x),再带x=0,还是一样的情况,再用罗比特法则,分子分母各自求导,得limf''(x)/2再带x=0,-2/2=-1
设
f
(
x
)
具有二阶连续导数
,且f′(0)=0,limx→0f″(x)|x|=1,则( )A.f...
答:
首先,由 f′(0)=0 可知,
x
=0
为 f
(x) 的一个驻点,为判断其是否为极值点,仅需判断 f″(x) 的符号.因为 limx→0f″(x)|x|=1,由等价无穷小的概念可知,limx→0f″(x)=0.因为f(x)
具有二阶连续导数
,且 limx→0f″(x)|x|=1>0,由极限的保号性,存在δ>0,...
f
(
x
)有
二阶连续导数
,f(x)=sinx-[(x-t)f(t)dt在0到x上
的
积分],求f(x...
答:
f
''(
x
)=-sinx-f(x)。或:f''(x)+f(x)=-sinx, 这
是二阶
微分方程 齐方程的通解为:f(x)=C1cosx+C2sinx,因为1是特征根,故设特解形式为:Y=x(Acosx+Bsinx)代入求得:A=1/2,B=0,所以:f(x)=C1cosx+C2sinx+xcosx/2 因为:f(0)=0,f'(0)=1,求得:C1=1 C2=1...
设
函数f
(x)
具有连续
的
二阶导数
,且(a,f(a))为曲线y=f(x)的拐点,则
答:
lim={f(a+h)-2f(a)+f(a-h)}/h的平方 运用罗比达法则,对分子分母的h
求导
,得 =lim [f'(a+h)-f'(a-h)]/2*h 运用
导数的
定义,这就
是f
(a)
的二阶导
=f''(a
若
f
(x)有
二阶连续导数
,且f'(0)=0,当x趋于0时,f''(x)与
x的
绝对值是等价...
答:
因为x趋于0时,
f
''(x)与
x的
绝对值是等价无穷小量,所以在X=0附近就把|X|当作f''(x)所以在X=0两边,f''(x)都是大于0的,所以不是拐点 然后因为X=0两边,f''(x)都是大于0的,X=0附近f'(x)单调递增又f'(0)=0 所以x=0为曲线y=f(x)极值点,而且是极小值点 ...
设
函数f
(x)
有二阶连续导数
,如果曲线积分∫L[x^2+e^x]ydx+[f'(x)+1/...
答:
设dx前面
的函数是
P,dy前面的函数是Q,则有P'y=Q'x,即成立
xx
+e^x=y ' ' +xx,即y ' ' =e^x★ 解★得到y ' =e^x +c1,则y=e^x +c1x+c2。
f
(
x
)在某一定义域内
有连续二阶导数
,由此是否可得出:f(x)的三阶导为0...
答:
不可以 就如
f
(
x
)
连续
f'(x)不一定=0
一个
函数f
(x)
二阶可导
,那么能不能说明该函数
是连续
的。
答:
二阶导函数存在,则
二阶导函数连续
,推出其原函数一阶导
函数可导
(使用导数定义,积分上限函数变换规则和积分中值定理可证得)推出一阶导函数连续。同理可得
f
(
x
)可导且连续。函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则...
设
函数F
(X)
具有二阶连续导数
,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt...
答:
解当
x
=0有
F
(0)=∫【0,0】F(1-t)dt+1=0+1=1
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