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二元函数在某点连续
二元函数在某点连续
,则这点的偏导数一定存在吗
答:
不一定!1、
二元函数
的两个独立自变量independent variables,可以看成是抽象的三维空间中的两个维度;函数值可以 看成是第三个维度。由此而形成的图形,完全类似于平常 三维空间的立体图形。2、以正方体为例,六个面的面内,都是
连续
的,12各棱也是 连续的,但是在任何一个棱而言,沿着棱的方向是可能...
如何验证
函数在某点连续
?
答:
某一点处
连续
,x=f(x,y),
在某
个特殊点处是否连续,常见的是
二元函数
的分段点。若要验证在某一点是否连续,首先用定义式求对x、y的偏导数,高数书上都有,我这没法打出来。然后利用求导公式求偏导,这个就比较简单了。同样对x、y。最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子,以及求导公式所...
二元函数在某点连续
,为什么不能推出该函数在该点可偏导?
答:
函数连续
,只能表示函数图形没有间断,但不能表示一元函数没有尖点,也就是说不能表示一元函数图形光滑;同样地,连续不能保证
二元函数
没有皱褶,也就是不能保证二元函数光滑。可导表示一元
函数在某点
的两侧的斜率一样,在绝对值函数 |x| 图形上,在 x = 0 的两侧,一侧的斜率是 +1,另一侧的斜...
判断某一个
二元函数在某
一点是否
连续
。什么需要判断函数极限是否存在...
答:
若
二元函数
函数f在其定义域内的
某点
可微,则二元函数f在该点
连续
,反过来则不一定成立。二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。可微的充要条件:函数的偏导数
在某点
的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微。
高数题:
二元函数在某点
对于每个自变量x或y都
连续
。这句话是什么意思...
答:
在该点,
函数
是
连续
的。x→x0,y→y0时,f(x,y)=f(x0,y0)
二元函数在某点连续
,则这点的偏导数一定存在吗?
答:
二元函数连续
可导可微,最强的一个是偏导数连续,这个可以推出其他几个,其次是可微,这个可以推出连续,偏导数存在,极限存在,其他三个强度差不多,偏导存在跟连续和极限存在无关,连续能推出极限存在,反之推不出
什么叫
二元函数的连续性
?
答:
二元函数
的连续性
是指在定义域内二元函数的各个点上,函数值与点的极限存在并相等的性质。换句话说,如果
二元函数在某
一点处连续,那么该点的邻近点都可以通过取极限得到与该点相等的函数值。对于二元函数来说,连续性的定义有以下几个方面:1、函数定义域的连续性:首先,二元函数的定义域必须是一个...
证明
二元函数在
原点
连续
答:
可以存在,如
函数
:f(x,y) = 0,xy = 0;= 1,其它 这里两个偏导都是0,但不连续.原因是偏导只与两个方向上的函数值有关,而连续是整体的性质.但如果一点处有至少一个偏导数是连续的,那么就一定在该
点连续
二元函数在点
处
连续
是他在该点处偏导数存在的什么条件
答:
1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元
函数连续
不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,偏导连续一定可微:可以理解成有一个n维的坐标系,既然所有的维上,函数都是...
二元函数在某
一点
连续
,在这一点的几何含义是什么?
答:
这样说吧,二元函数的几何意义是一张空间曲面,那么
二元函数在某点连续
,就可以想象以这一点位圆心,作一个小圆(你可以想象他任意大,只要不超过定义域,我们通常尽量取小一点),而这个圆对应到曲面上,圆对应的一小块曲面是满的,即没有洞洞;或者你对应一元函数连续的几何意义--那条曲线是完整的,...
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