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为什么单调有界函数必有极限
如何证明:
函数单调有界
,则
必有极限
答:
因为
函数有界
,所以函数的值域有界 所以函数值域
必定有
“最小上界” (supreme), S 因为是
单调函数
,所以对应任意小的e>0, 必定存在N>0使得对于任意x>N, 都有 | f(x) - S | < e 满足
极限
的定义.亲 ~回答完毕~希望对你有帮助 ~\(^o^)/~祝学习进步~~~
怎么证明
单调有界
数列
必有极限
?
答:
因为
函数有界
,所以函数的值域有界,所以函数值域
必定有
“最小上界” (supreme), S因为是
单调函数
,所以对应任意小的e>0, 必定存在N>0使得对于任意x>N, 都有 | f(x) - S | < e满足
极限
的定义。设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)。所以{x[n]}有上确界,记作...
关于微积分的问题。
单调有界函数一定
存在
极限
,这句话对吗?
答:
不对。单调有界数列
一定有极限
。
单调有界函数
不一定有极限,和定义域相关和变量的情况有关。例如看下面一个反例:当x->0+是f(x)=1;x->0-是f(x)=-1;所以对于函数f(x)在x=0是极限是不存在的。
怎么理解“
单调有界
的
函数必有极限
”
答:
“
单调有界
数列
必有极限
”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限(不必说n是怎么变化的),大家都明白的。
函数
的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何...
单调有界
数列
必有极限
怎么证明
答:
设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a<x[n]<l 所以|x[n]-l|
单调有界函数必有
单侧
极限
怎么证明
答:
因为
函数有界
,所以函数的值域有界 所以函数值域
必定有
“最小上界” (supreme),S 因为是
单调函数
,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有 | f(x) - S | < e 满足
极限
的定义
单调有界函数有极限
吗?
答:
有界却不
一定有极限
。函数的极限情形比数列要复杂的多。数列只是在变量n→∞时
单调有界
则
必有极限
,而函数的变量变化则分多种情况:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常数,+a或-a)。左右极限存在但不相等,则
函数极限
不存在。并且要考虑函数是否存在间断点。简介
有界函数
是设f(x)是区间E上的函数,...
单调有界
数列
必有极限
怎么证明
答:
单调有界
数列
必有极限
证明方法如下:1、假设数列是递增的,即每一项都比前一项大。如果数列是递减的,即每一项都比前一项小,我们可以采用类似的证明方法。2、根据数列的递增性质,知道数列中的每一项都小于等于它的极限。3、由于数列是有界的,所以它有一个上界。根据第三步的结论,知道这个上界也是...
为什么单调有界函数
未必有极限而单调有界数列
必有极限
答:
函数有连续性问题,数列没有(数列
必然
不连续),所以函数的可以求定义域中任意一点的
极限
。但是数列就只能求无穷大时的极限了。例如f(x)=arctnx(x≤0),arctnx+1(x>0),这个分段函数是
有界函数
,在x∈R上都有当x0>x1时,有f(x0)>f(x1)。所以是x∈R上的
单调
增函数。但是此...
怎么证明
单调有界
数列
必有极限
答:
单调有界
数列
必有极限
怎么证明如下:在数学中,单调有界数列必有极限是一个非常基础的定理。它告诉我们,如果一个数列在数值上单调递增或减,并且有一个上限和一个下限,那么它必然有一个极限。这个定理使用起来非常广泛,它可以用于证明一些重要的数学结论,比如连续
函数
的中间值定理和柯西收敛等。在本文中...
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