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为什么关于X轴对称的定积分不是0
定积分
的图像
关于x轴对称
,计算数值
是0
吗
答:
定积分的
积分对象是函数,函数是y=f(
x
)的形式,并且在定义域内一个x只对应一个确定的y值,图中图像不能理解为一个函数图像,但可以看作两个函数分别为y1=f(x)和y2=-f(x),这两个函数图像关于y
轴对称
。两函数图像和x=a围成面积可以用定积分计算 ∫『0,a』(y1 - y2) dx = ∫『0,a...
为什么
求对弧长的曲线
积分
中,函数
关于对称轴对称
,则积分为
0
??例如这...
答:
积分区域即椭圆是关于y
轴对称的
(即关于变量
X对称
),被积函数xy是
关于X
的奇函数,根据积分区域的对称性原理,对被积函数
在积分
区域的积分结果为0。
若一个函数
关于X轴对称
,则该函数
的积分
等于0?
答:
x轴
上方的曲线积分为正,下边的为负,加起来为0. 故该函数在此区间上
的积分
等于0。
能不能有无限
零积分
函数的说法呢?
答:
你这个问题是不恰当的,
虽说被积函数是奇函数,如果它的积分区域不关于原点对称的话,那么定积分是不等于0的
。只有在被积函数是奇函数,且它的积分区域是关于原点对称的话,那么定积分是等于0的。在二重积分中被积函数是关于x是奇函数,积分区域是关于y轴对称的,那么它的积分是0 如果二重积分中被积...
二重
积分对称
区域上奇偶函数
的积分
性质中
关于X轴
,Y轴和原点
对称的
疑问...
答:
其实你的两个答案并不矛盾。
首先确定一点,这个积分的积分值肯定是等于0的
。其次原因是:因为f(x,y)=XY不仅是同时关于XY的偶函数,而且它还是关于X的奇函数或者(注意是或者)关于Y的奇函数,所以第一步:∫∫f(x,y)dxdy(在D上积分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在D*上积分,D*是D在x>=0或y>=...
二重
积分对称
区域上奇偶函数
的积分
性质中
关于X轴
,Y轴和原点
对称的
疑问...
答:
结果也是
0
,因为:【∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上
积分
)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D
在x
>=0(或y>=0)的部分);】这里面的2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分)本身就等于0,因为f(x,y)是奇函数 ...
二重
积分
关于
原点堆成的问题
答:
∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上
积分
)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分);结果
不是0
.这个结果仍然是0,
为什么
呢?因为,选择x>0的部分,那么就是半圆,积分区域D*
关于x轴对称
,而且f(x,y)是关于y的奇函数,懂了吗?
二重
积分关于x轴对称
为
0
吗
答:
是。二重积分是二元函数在空间上的积分,同
定积分
类似,在二重积分中,积分区域
关于x轴对称
,且被积函数f关于y为奇函数,则二重积分为0。
如果
积分
区域
关于x轴对称
被积函数是
什么
答:
1、如果
积分
区域
关于x轴对称
被积函数是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的偶函数,等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。3、如果积分区域关于x,y轴对称 被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y...
二重
积分
的问题
答:
y=sin x,在﹣π到π上,在x轴上方和下方的面积相等,代数和为0,
定积分
为0。二重积分同理,z=y*sin x,在﹣π到π上,在空间里z关于原点对称,所以xoy平面上方和下方的体积相等,代数和为0。被积函数是关于y是奇函数,且积分区域是
关于x轴对称的
,那么它的积分
是0
。同理。
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