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若一个函数关于X轴对称,则该函数的积分等于0?
如题所述
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推荐答案 2014-03-27
若一个函数关于X
轴对称
,则在x的同一区间上,上下两块曲边梯形的面积相等,
x轴上方的
曲线积分
为正,下边的为负,加起来为0. 故该函数在此区间上的积分等于0。
追问
有特例吗?
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如果
积分
区域
关于x轴对称
被积
函数
是什么
答:
1、如果积分区域关于x轴对称 被积函数是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的偶函数,等于2倍
。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。3、如果积分区域关于x,y轴对称 被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y...
积分
为
0
的情况有哪些 (
关于
图形
对称的
一次积分和二次积分问题)?
答:
即f(x,y)= -f(-x,y),积分之后等于0
如果关于x轴对称 而积分函数为y的奇函数 即f(x,y)= -f(x,-y),积分之后等于0
定
积分
的图像
关于x轴对称,
计算数值是0吗
答:
定积分
的积分
对象是
函数,
函数是y=f(
x
)的形式,并且在定义域内一个x只对应一个确定的y值,图中图像不能理解为
一个函数
图像,但可以看作两个函数分别为y1=f(x)和y2=-f(x),这两个函数图像关于y
轴对称
。两函数图像和x=a围成面积可以用定积分计算 ∫『
0,
a』(y1 - y2) dx = ∫『0,a...
D
关于x轴对称,则
∫∫ydσ=0,为什么
???
答:
这是二重
积分一个
性质,你再看看二重积分的内容
,关于
被积
函数
为奇偶函数时的性质。
如果积分区域
关于X轴
和Y
轴对称,积分函数
是奇函数,那么积分是不是0
答:
是的,相当于正负体积抵消。
证明:二元
积分若
区域
关于x轴对称,
马上考查被积
函数
y的奇偶性;若为奇...
答:
由于区域
关于x轴对称,则
g1(x)与g2(x)图象关于x轴对称,因此g1(x)+g2(x)=0 即g1(x)=-g2(x),因此上面
积分
变为 ∫∫ f(x,y)dxdy =∫[a-->b]∫[-g2(x)-->g2(x)] f(x,y) dy dx 观察内层积分 ∫[-g2(x)-->g2(x)] f(x,y) dy,如果将其看作y的定积分(把...
为什么求对弧长的曲线积分中
,函数关于
对称
轴对称,则积分
为
0?
?例如这...
答:
积分区域即椭圆是关于y
轴对称
的(即关于变量
X对称
),被积
函数x
y是
关于X
的奇
函数,
根据积分区域的对称性原理,对被积函数在积分区域
的积分
结果为0。
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