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为什么一个非零向量线性无关
为什么
说单个
非零向量
一定是
线性无关
呢?
答:
判定线性相关与否,都是用常数乘向量再相加,看是否存在不全为零的常数序列,使这个和为0
。你这举的例子,就无法说明单个列向量(1,1,0)^T线性相关,只能说明三个一维向量1,1,0线性相关,或者说这两个三维向量的内积为0。单个非零向量,乘以任意一个非零常数,结果都不为零,除非这个常数等于0。...
为什么一个非零向量
是
线性无关
的
答:
按定义,如果单个向量a是
线性相关
的,则有
非零
数x,使得 x×a=0 由于x不等于0,则必有a=0,是
零向量
,这与已知矛盾。
设a为任意
非零向量
,则a
线性无关
还是
线性相关
答:
根据根据向量线性无关的定义,
在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示
,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。一个向量只要非零,则线性无关。n个n维向量,线性相关,那么行列式的值为0。另外还有一个重要的推论,n+1个n维向量一定线性相关。
请问“
一个向量
不是
0向量
就
线性无关
吗”这句话对吗,要怎么理解?_百度...
答:
任意一个非零向量自己都是线性无关的,
因为线性无关要求是cx=0和c=0等价
为什么
说
非零
正交
向量
组是
线性无关
的?
答:
—(
1
)因为A\B非0,且
线性相关
,则存在k≠0,使得A=kB则a1=kb1,a2=kb2,a3=kb3,代入(1)式,得k(a1^2+a2^2+a3^2)=0,又k≠0所以,a1^2+a2^2+a3^2=0所以,a1=a2=a3=0 =>> b1=b2= b3=0,与A、B为
非零向量
矛盾所以假设不成立,所以非零正交向量组是
线性无关
的 ...
为什么
说
非零
正交
向量
组是
线性无关
的?
答:
—(
1
)因为A\B非0,且
线性相关
,则存在k≠0,使得A=kB则a1=kb1,a2=kb2,a3=kb3,代入(1)式,得k(a1^2+a2^2+a3^2)=0,又k≠0所以,a1^2+a2^2+a3^2=0所以,a1=a2=a3=0 =>> b1=b2= b3=0,与A、B为
非零向量
矛盾所以假设不成立,所以非零正交向量组是
线性无关
的 ...
向量
组
线性无关
要求
非零
行数
为什么
答:
非零
行:含有非零元素的行。非零首元:非零行中第
一个
不为零的元素。向量组A的列
向量线性无关
;然后,除了「非零行的首非零元所在列」外,再拿出一列,组成矩阵B,故B有n+1列,而R(B)仍等于n小于n+1,所以Bx=0有解,向量组B线性有关,综上,A为最大无关组,证明得证。
为什么非零
正交
向量
组
线性无关
答:
设m个正交
向量
有s
1
...sm:若k1s1+...k2sm=0 等式两边内积上s1,由于两两正交有:k1|s1|^2 +
0
+0...+0 =0 k1|s1|^2=0,k1=0 以此类推,每个ki都为0 所以
线性无关
含有
非零向量
的向量组一定有极大
线性无关
组
为什么
?
答:
线性无关
组的性质是k1a1+k2a2+.knan=0,其中k1,k2,k3...都是0 如果都是零向量的话那么k1.kn可以都取不为0的数,如果有
1个非零向量
,那么就有一个ki为0,所以含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组
只含
一个零向量
的向量组
线性相关
,只含
一个非零向量
的向量组
线性无关
答:
对的.由
线性相关性
的定义 对 α=0,存在
非零
数
1
,使得 1α=0,所以 α 线性相关.α≠0时.若kα=0,则必有 k=0.故
向量
组α
线性无关
.
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