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两个无穷小量之和必定为无穷小量
两个无穷小
的和一定
是无穷小
吗?
答:
不一定
。有限个无穷小的和一定是无穷小,而无限个无穷小的和不一定是无穷小。例如n趋于无穷大时1/n是无穷小,但是n个1/n相加(无数个无穷小之和)=n*(1/n)=1不是无穷小。
两个无穷小
的和一定
是无穷小
吗?
答:
两个无穷小的和一定是无穷小的
。有限个无穷小量代数和仍是无穷小,常数和无穷小量的乘积也为无穷小,所以两个无穷小之差=无穷小+(-1)*无穷小=无穷小+无穷小=无穷小。当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f...
请问,证明
两个无穷小量
相加也是无穷小(为什么一个取min一个取max)
答:
答:定理的证明是正确的;而做题的这个证明题存在逻辑错误
。证明不对,见下图,可以把坐标想象的很大很大,对于所有的f(x), |x-x0|<δ, 只有一个δ,没有第二个δ ;因此不存在δ1,δ2,...,δn;更不存在δimax。但是存在,f1(x), f2(x),...,fn(x)。应该是存在ε>0; 使|fi(x)...
为什么
无穷小量之和是无穷小量
?
答:
因为n个1/n相加(无数个无穷小之和)=n*(1/n)=1不是无穷小,所以必须有限个无穷小之和是无穷小。
无限个无穷小之和不一定是无穷小
。假设当x趋于x0时,f1(x),f2(x)……fn(x)都趋于0,则由极限的定义可知 对于任意给出的一个正数ε,必zhuan存在一个正数δ,使得|x-x0|<δ时,|fn(x...
两个无穷小
的乘积和商是否一定
是无穷小
?举例说明
答:
不是,取决于两个无穷小的阶数的大小,结果可能是无穷小、无穷大、任意常数,或者不存在
,依次举例如下:当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与...
两个无穷小量
的商是否一定
是无穷小量
?举例说明
答:
不一定,
无穷小
分阶级。同阶无穷小相除为常数,高阶除以低阶为0,低阶除高阶
为无穷
。当x趋于0时,lim x, lim x^
2
, lim 2x^2,lim x^3都趋于,但是(lim x)/(lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=无穷,这就是x趋于0时,x为低阶无穷小,x^2为高阶无穷小。同理lim x^2和lim 2x^...
无穷多
个无穷小量之和
A必
是无穷小量
B必是大量C必是有界量 D是无穷小...
答:
回答:选D http://zhidao.baidu.com/question/272407594.html
怎么证明:有限
个无穷小量
的代数和仍
是无穷小量
有限个无穷小量的积仍...
答:
因为比如我们知道lim(a_n + b_n) = lim a_n + lim b_n(两个数列的和的极限是它们极限的和),这告诉我们
两个无穷小
的和仍
是无穷小
,因此任何有限个无穷小的和都是无穷小(要严格说的话,可以用归纳法,先把前两个加起来,再加第三个,一个一个加。有限次内加完)。但是对无限个的和...
两个无穷小
的商是否一定
是无穷小
?
答:
同理lim x^
2
和lim 2x^2为同阶无穷小,相除为1/2。lim x^2和lim x^3相除为0。无穷小性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、有界函数
与无穷小量之
积
为无穷小量
。3、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
有界变量
与无穷小量
的和是否仍
为无穷小
?
答:
不一定 比如 an=1 是一个常数列,当然有界 bn=0,显然是一
个无穷小
an+bn=1 显然不
是无穷小
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