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不定积分计算题及计算过程
不定积分
的
计算步骤
是怎么样的?
答:
∫ x/(1 + x) dx = ∫ [(1 + x) - 1]/(1 + x) dx = ∫ [1 - 1/(1 + x)] dx = x - ln|1 + x| + C
计算不定积分
。10@11@14题。
过程
谢谢
答:
∫[cosx-a^x+(1/cos²x)]dx =∫cosxdx-∫(a^x)dx+∫(1/cos²x)dx =sinx-(1/lna)*(a^x)+∫sec²xdx =sinx-(1/lna)*(a^x)+tanx+C 11、∫1/√(2gh)dh =(1/√2g)∫h^(-1/2)dh =(1/√2g)*2*h^(1/2)+C =√(2h/g)+C 14、∫[cos2x/(cosx...
不定积分
的
计算步骤
是什么?
答:
请点击输入图片描述 分部积分法
计算不定积分
:∫x^4 (lnx)^2dx =(1/5)∫(lnx)^2dx^a11,以下第一次使用分部积分法,=(1/5) (lnx)^2*x^5-(1/5)∫x^5d(lnx)^2 =(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)∫x^5*lnx*(1/x)dx =(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)∫x^4*lnxdx =(1/5...
不定积分
的
计算过程
是怎样的?
答:
∫sin^3(x) dx =∫sin^2(x)sin(x) dx =-∫(1-cos^2(x))dcosx =-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx =-cosx+cos^3(x)/3+C =cos^3(x)/3-cosx+C 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的
计算
就可以简便地通过求
不定积分
来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个...
不定积分
怎么
计算
的
答:
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分
,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。请点击输入图片描述 不定积分的性质 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,...
高数!
不定积分题
,求解,请给出
计算过程
。5
答:
=1/2*x^2*lnx- 1/4*x^2+C,C为任意常数。∫e^xcosxdx=∫cosxde^x (此题考虑分部
积分
,先积指数函数)=cosx*e^x+∫e^x*sinxdx=cosx*e^x+∫sinxd(e^x)=C1+cosx*e^x+sinx*e^x-∫cosx*e^xdx ,注意到等式两边都有∫e^xcosxdx,移项,两边同除以2,得:∫e^xcosxdx=1/2cosx*e...
不定积分
怎么
计算
?
答:
常见
不定积分
公式:∫0dx=c ;∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 不定积分证明:如果f(x)在区间I上有
原函数
,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数,这说明如果f(x)有一个原函数...
不定积分
的
计算
答:
例如三种方式
计算不定积分
∫x√(x+2)dx。主要内容:通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识,介绍不定积分∫x√(x+2)dx的三种计算方法
和步骤
。请点击输入图片描述 根式换元法:设√(x+2)=t,则x=(t^2-2),代入得:∫x√(x+2)dx =∫t*(t^2-2)d(t^2-2),=2∫t^2*(t^...
不定积分计算过程
答:
积分过程
为 令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
不定积分运算
法则
答:
具体来说,
不定积分
的
过程
如下:1、给定一个函数f(x)。2、求解导数等于f(x)的函数,即求解F'(x)=f(x)。3、在区间[a,b]上
计算
F(x)的值,即求解该区间上的面积累积。4、结果是一个函数,其导数等于
原函数
f(x)。不定积分被广泛应用于求和、求解曲线下的面积等问题。通过求解不定...
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