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不定积分的计算例题
计算不定积分
。10@11@14题。过程谢谢
答:
10、∫[cosx-a^x+(1/cos²x)]dx =∫cosxdx-∫(a^x)dx+∫(1/cos²x)dx =sinx-(1/lna)*(a^x)+∫sec²xdx =sinx-(1/lna)*(a^x)+tanx+C 11、∫1/√(2gh)dh =(1/√2g)∫h^(-1/2)dh =(1/√2g)*2*h^(1/2)+C =√(2h/g)+C 14、∫[cos2x/...
高等数学
不定积分计算题
?
答:
(1)∫ x(lnx)^2 dx =(1/2)∫ (lnx)^2 dx^2 =(1/2)x^2.(lnx)^2 -∫ xlnx dx =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)∫ lnx dx^2 =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/2)∫ x dx =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/4)x^2 +C (2)∫...
什么是
不定积分的
常见
计算
公式?
答:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由
原函数的
性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
不定积分的
主要
计算
方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。请点击输入图片描述 根...
这个
不定积分怎么算
?35题
答:
x/(x^2-x-2)dx x/(x-2)(x+1)x(1/(x-2)(x+1)=1/3xx*(1/(x-2)-1/(x+1))=1/3(x/(x-2)-x/(x+1)dx x/(x-2)dx =x/(x-2)d(x-2)=xdln(x-2)=xln(x-2)-ln(x-2)dx =xln(x-2)-ln(x-2)d(x-2)=xln(x-2)-((x-2)(ln(x-2)-1)=xln(x-...
两道
不定积分计算题
?
答:
=-ln(1+t)/t+∫1/t(1+t)dt =-ln(1+t)/t+∫[1/t-1/(1+t)]dt =-ln(1+t)/t+ln|t|-ln|1+t|+C,其中C是任意常数 =-ln(1+e^x)/e^x+x-ln(1+e^x)+C 3、∫[lnf(x)+lnf'(x)][f'(x)^2+f(x)f''(x)]dx =∫[lnf(x)+lnf'(x)]d[f(x)f'(x)]=[...
不定积分计算题
答:
(1)∫x^2/(x^2+1)^2 dx =∫ dx/(x^2+1) - ∫ dx/(x^2+1)^2 =arctanx - ∫dx/(x^2+1)^2 let x= tany dx= (secy)^2 dy ∫dx/(x^2+1)^2 =∫dy/(secy)^2 =∫(cosy)^2 dy =(1/2)∫(1+cos2y) dy =(1/2)[y + (1/2)sin2y] + C'=(1/2)[...
不定积分计算
,高中数学题
答:
(1)设2t=x-3,则dx=2dt,∴∫[(x+5)/(x²-6ⅹ+13)]dx =∫[(2t+8)/(4t²+4)]·2dt =(1/2)∫[1/(t²+1)]d(t²+1)+4∫[1/(t²+1)]dt =(1/2)㏑|t²+1|+4arctant+C =(1/2)㏑|[(x-3)/2]²+1|+4arctan[(x-3)...
四个
不定积分计算
问题求解
答:
=2u²e^u-4∫ude^u=2u²e^u-4ue^u+4e^u+C ③=∫1/(1+(1-sin²x)²)dsin²x=∫1/(1+u²)du=arctanu =arctan(sin²x-1)+C=-arctan(cos²x)+C ④=∫√(x+1)-√xdx=(2/3)((x+1)^(3/2)-x^(3/2))+C ...
谁知道这些
题怎么
做?
计算不定积分
:
答:
2):分部
积分
法 ∫xsinx dx = -∫x dcosx = -xcosx + ∫cosx dx = -xcosx + sinx + C 3):换元法 + 分部积分法 ∫cos√x dx 令y = √x,dx = 2y dy = 2∫ycosy dy = 2∫y dsiny = 2(ysiny - ∫siny dy)= 2ysiny + 2cosy + C = 2√xsin√x + 2cos√x + ...
不定积分的计算
步骤
答:
∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C...
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