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不定矩阵的行列式小于零吗
n阶方阵中
正定矩阵
和
不定矩阵
哪个多?
答:
正定矩阵要求矩阵必须是实对称的,且其
行列式
必须是一个正数,这在所有矩阵中形成了一个相对狭窄的范畴。一个有趣的转折点在于偶数阶矩阵的处理。当我们将一个偶数阶正定矩阵乘以-1,它瞬间失去了正定性,转变为一个非正定矩阵。但这并不意味着非
正定矩阵的
数量因此增多,相反,这个过程恰好揭示了一个关...
如何解一元二次
不定
方程
的行列式
的值是多少?
答:
3.行列式如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零
;4.若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则这个行列式是对应两个行列式的和;5. 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
为什么
行列式
等于零是判断
正定的
必要条件,判别时还可以用
答:
行列式
大于零是判断正定的必要条件
等于0
的话,是半正定,或者半负定,甚至是
不定矩阵
如果两个矩阵A和B相乘为
零矩阵
,那么A和B
的行列式
值一定都为
0吗
?为什 ...
答:
所以,当A B中仅有一个
零矩阵
时,另一个才可逆,也即
行列式
不为零
矩阵
合同的性质
答:
正定
二次型:其对应的对称
矩阵
在实数域内合同于单位阵。一个n元二次型是正定二次型,当且仅当它的正惯性指数是n。正定二次型对应矩阵一定是可逆矩阵,且
行列式
大于0。同样的可以定义半负定、负定和
不定的
二次型。合同矩阵发展史:1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901)证明了其他数学家发现的一些...
鞍点的详细介绍
答:
参考右图,鞍点这词来自于
不定
二次型x2-y2的二维图形,像马鞍:x-轴方向往上曲,在y-轴方向往下曲。检验二元是函数F(x,y)的驻点是不是鞍点的一个简单的方法,是计算函数在这个点的黑塞矩阵:如果黑塞
矩阵的行列式小于0
,则该点就是鞍点。例如:函数z = x2 − y2在驻点(0,0)的...
如何辨别
正定
和半正定和负定。
答:
如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。2、A∈Mn(K)是负
定矩阵的
充要条件是:-A是
正定矩阵
。3、A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:$A^{-1}$是负定矩阵。4、A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A的所有奇数阶顺序主子式
小于零
,所有偶数阶顺序主子式大于零。
如何判断二次型是否
正定
?
答:
如果大于
零
的特征值个数等于 n,则二次型是
正定
的。2. 计算顺序主子式:设 A 是二次型的矩阵,A 正定(即二次型正定)的充分必要条件是 A 的各阶顺序主子式都大于零。因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正惯性指数:正惯性指数是
矩阵的
一个指标,表示矩阵...
正定
二次型的性质?
答:
正定
二次型具有以下性质:Q(x)的取值范围为[0,+∞),即Q(x)的值始终为非负数。当x≠
0时
,Q(x)>0。正定二次型的
矩阵
A必须是实对称矩阵,且所有特征值均为正。正定二次型的矩阵A必须是非奇异矩阵,即其
行列式
不为0。判定方法:1、特征值法:对于一个实对称矩阵A,如果其所有特征值均...
四个
矩阵
组成的矩阵如何算
行列式
?
答:
所有特征值均>
0
.则| A(A^T)|>0 而对于(-1)^(n*(n-1)/2)当n=4k,4k+1时,其值为1,当n=4k+2,4k+3时,其值为-1.针对第一种情况,这使得原题
行列式
的值可能全为正,为
正定矩阵
。针对第二种情况,可能有正有负,二次型中可能含有负惯性指数。所以,其二次型是不定二次型 ...
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