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下确界和下极限
极限
论中“
确界
存在定理”仅是针对“实数”而不是“有理数”“自然数...
答:
楼上一片胡扯。
确界
存在定理做为实数完备性定理之一,即:非空有上(下)界的数集必定有上(下)确界。该上(下)确界是某个确定的实数。举例:集合P={x属于Q:x为负有理数,0和满足x^2<2的正有理数},则P非空有上界,所以必有上确界。可以证明,任何一个有理数都不是P的上确界。事实上无...
为什么sinan
极限
等于sinA
答:
... <a2=sina1<a1 即:a(n+1) < a1 ∴数列{an}有
下确界
综上:数列{an}
极限
存在 令:lim(n→∞) an =A 于是:A = sinA 考察函数f(x)=x-sinx,x∈[0,∞)可知:只有当x=0时,存在:x=sinx=0 因此,上述的三角函数方程的解只能是:A=0 即:lim(n→∞) an =0 ...
如何评价高等数学实变函数课程
答:
至于学习本课程所需预备知识,笔者认为需要数学分析的相关知识较多。主要是关于极限的一些内容,上极限、
下极限
、
确界
原理。以及黎曼积分和勒贝格积分之间的区别。笔者认为本门课程和代数之间关联较少。而在学习的过程中发现概率论的基础是实变函数,而实变函数也因概率论的发展而被世人所重视。二、本课程最...
数学分析——实数完备性定理(2)——
确界
原理与致密性定理互证
答:
确界原理揭示了数集的内在结构非空且上界有限的数集必然拥有上确界,同样,下界有限的数集也有
下确界
。这个原理如同数学世界中的基石,为我们理解有界数列的性质提供了基础。致密性定理的威力:无穷数列的秘密令人惊奇的是,致密性定理揭示了有界无穷数列的深层奥秘:它们总是隐藏着收敛的子序列。这个看似简单...
对数列
极限
概念的疑问
答:
取N=[3/Э],则n〉N时,|an-0|<Э恒成立。一般地,an可以有三种形式,第一种是an为单调递增数列且以a为上确界;第二种是an为单调递减数列且以a为
下确界
;第三种是震荡式,an在水平线y=a上下不定,但随n增大无限接近y=a。回答是不一定。我上面的例子就是反例an=an=[2+(-1)^n]/n,...
单调有界原则可以确定数列有
极限
,那么其上(下)
确界
一定就是极限么?
答:
是的
上下
确界与
最大数最小数有什么不同
答:
有可能某个有界函数,没有最大值和最小值,但是有上
确界和下确界
。例如函数f(x)=x(x∈(1,2))因为这个函数的定义域是个开区间(1,2)这个函数没有最大值和最小值。当x无限趋近于1的时候,f(x)无限趋近于1,但是无法等于1,没有最小值。当x无限趋近于2的时候,f(x)无限趋近于2...
【学习笔记】完备性基本定理
答:
紧接着的单调有界定理,定理2.1告诉我们,单调递增或递减且有上(或下)界的数列,其
极限
必存在,并且等于上(或下)
确界
。同样,此定理仅在实数域内有效,无法推广到复数或多维空间。区间套的奥秘 接下来是闭区间套定理,它在实数和复数域中展现了独特的魅力。在实数域,定理2.1.1阐述了闭区间序列...
如何严谨证明
确界
定理?
答:
首先,我们来证明x是集合E的上界。任何c点若在E内,由于区间套的右侧无E的元素,我们得知c必然小于或等于bn。随着右侧
极限
趋于无穷,c必然小于等于x,这就确保了x作为上界的性质。再进一步,我们证明x是上
确界
。随着an趋近于x,n的值趋向于无穷大,对于任何给定的正无穷小ε,总会有一个正整数N,...
数学中的下界和上界是什么
答:
都是针对一个函数f(x)来说的。下界:存在实数M,使得f(x)>M恒成立,则M为该函数的下界。上界:存在实数M,使得f(x)<M恒成立,则M为该函数的上界
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