下确界，也被称为下确限或下界，是数学中的一个重要概念，主要用于描述实数集合中的最小界限。
下确界的定义是：对于一个实数集合S，如果存在一个实数a，使得集合S中的每一个元素都不小于a，那么a就是S的下确界。换句话说，下确界是集合S中所有元素的最小下界，它不一定属于集合S，但比S中任何元素都要小或相等。
这个概念在数学分析中尤为重要，因为它与集合的极限、连续性和其他性质密切相关。例如，在函数极限的定义中，我们经常需要找到一个数列或函数值的下确界，以判断该数列或函数是否收敛。
为了更好地理解下确界的概念，我们可以考虑一个具体的例子。假设我们有一个实数集合S，定义为S = {x | x > 0, x ∈ Q}，即S包含所有正有理数。在这个集合中，我们可以看到没有任何一个正有理数是最小的，因为对于任何一个正有理数a，我们总是可以找到另一个更小的正有理数b（例如a/2）。因此，S没有最小值，但它有一个下确界，即0。因为对于任何小于0的实数c，都不属于集合S，而0则是S中所有元素的最小下界。
总的来说，下确界是一个重要的数学概念，它帮助我们理解和描述实数集合中的最小界限。通过深入理解和应用下确界的概念，我们可以更好地掌握数学分析中的基本概念和方法。