勾股定理拼图验证
拼图证法一
如图，正方形ABCD的面积
＝
4个直角三角形的面积
＋
正方形PQRS的面积
∴
(
a
＋
b
)2
＝
1/2
ab
×
4
＋
c2
a2
＋
2ab
＋
b2
＝
2ab
＋
c2
故
a2
＋
b2
＝c2
拼图证法二
图1中，甲的面积
＝
(大正方形面积)
－
(
4个直角三角形面积)。
图2中，乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－(
4个直角三角形面积)。
因为图1和图2的面积相等，
所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积
c2
＝
a2
＋
b2
拼图证法三
四个直角三角形的面积和
＋小正方形的面积
＝大正方形的面积，
2ab
＋
(
a
－b
)
2
＝
c2，
2ab
＋
a2
－
2ab
＋
b2
＝
c2
故
a2
＋
b2
＝
c2
拼图证法四
梯形面积
=
三个直角三角形的面积和
1/2
×
(
a
+
b
)
×
(
a
+
b
)
=
2
×
1/2
×
a
×
b
+
1/2
×
c
×
c
(a
+
b
)2
=
2ab
+
c2
a
2
+
2ab
+
b2
=
2ab
+
c2
故
a2
+
b2
=
c2
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