当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-11-11

1,用Taylor展开式.(1+2x)^1/2=1+1/2(2x)-1/8(2x)+.
(1+3x)^1/3=1+1/3(3x)-1/9(3x)+.于是有（1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 =1/3x-1/4x=1/12x.这就是它的等价无穷小!.
2,因为sinx的等价无穷小x,所以有xsinx的等价无穷小为x^2,于是有√(xsinx)
等价无穷小为|x|.

相似回答

当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量答：2，因为sinx的等价无穷小x,所以有xsinx的等价无穷小为x^2,于是有√(xsinx)等价无穷小为|x|.

用幂函数表示函数的等价无穷小量 如图五角星答：解：6题(2)小题，利用广义二项展开式，并无穷小量替换。∵当x→0时，(1+x)^α~1+αx，设x=π/2-t，则t→0，sinx=cost~1-(1/2)t^2，∴1-(sinx)^(α+β)=1-(cost)^(α+β)~1-[1-(1/2)t^2]^(α+β)~[(α+β)/2]t^2，同理，1-(sinx)^α~(α/2)t^2，1-...

等价无穷小是什么意思?答：x → a 时的等价无穷小（a 是某个常数）：x - a (x - a)²(x - a)³...这些是常见的等价无穷小，它们在不同的极限情况下具有相似的行为。例如，当 x 接近 0 时，x 的幂函数（如 x²、x³）比常数（如 1、2、3）更快地趋近于 0。类似地，当 x 接近无穷...

无穷小量的计算公式有哪些?答：1. 当x趋近于0时，以下等价无穷小关系成立：- sin(x) ~ x - tan(x) ~ x - arcsin(x) ~ x - arctan(x) ~ x - (1 - cos(x)) ~ (1/2)x^2 ~ sec(x) - 1 2. 对于幂函数和指数函数，当x趋近于0时，有以下关系：- (a^x)^-1 ~ x * ln(a) [(a^x - 1)/x ~...

常见的等价无穷小有哪些答：常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。采用泰勒展开的高阶等价无穷小：sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/...

何为等价无穷小的概念?答：等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。简言之,等价无穷小就是指当x趋近于a时,f(x)和g(x)的差异无限小,并且这种差异与g(x)之比趋近于1。...

等价无穷小公式是什么?答：1. 等价无穷小的基本公式包括：sin(x) ~ x, tan(x) ~ x, arcsin(x) ~ x, arctan(x) ~ x, 1 - cos(x) ~ (1/2)x^2 ~ sec(x) - 1。2. 对于幂函数的倒数，有：(a^x)^-1 ~ x * ln(a) [(a^x - 1)/x] ~ ln(a)。3. 指数函数的倒数等价无穷小为：e^x)^-1...

大家正在搜

幂函数的反函数幂函数的表达式幂函数的底能否为0 幂函数的5个基本性质幂函数x可以为0吗幂函数的条件幂函数的特点幂函数的定义域是什么幂函数的概念