1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
2、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
(1)(AD)²=BD·DC。
(2)(AB)²=BD·BC。
(3)(AC)²=CD·BC。
扩展资料
直角三角形的证明:
在△ABC中,∠A=30°,∠A,∠C对的边分别为a,c,且a= c,证明∠C=90°。
证法1:正弦定理,在△ABC中,有a:sinA=c:sinC
将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
证法2
反证法,假设∠ACB≠90°,过B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴BD=AB(30°的直角边等于斜边的一半)
又∵BC=AB
∴BC=BD
但BD是B到直线AC的垂线段,根据垂线段最短可知BD<BC,从而出现矛盾。(或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°,那么△BCD中就有两个直角,这是不可能的事情)
∴假设不成立,∠ACB=90°
证法3
利用三角形的外接圆证明
作△ABC的外接圆,设圆心为O,连接OC,OB
∵∠BAC=30°,A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)
参考资料来源: