单调函数的运算性质

Question

如题所述

Answer 1

单调函数的运算性质拓展资料：

(1)f(x)与f(x)a具有相同单调性;

(2)f(x)与g(x)=a·f(x)在a>0时有相同单调性,当a<0时,具有相反单调性;

(3)当f(x)、g(x)都是增(减)函数时,若f(x)·g(x)都恒大于零,则同为增(减)函数;若两者都恒小于零,则都是减(增)函数;

(4)两个增函数之和仍为增函数;增函数减去减函数为增函数;两个减函数之和仍为减函数;减函数减去增函数为减函数;函数值在区间内同号时,增(减)函数的倒数为减(增)函数。

例3.1函数f(x)=的单调递增区间是.

解析函数f(x)的定义域是(0,∞),而在(0,∞)上函数f(x)=和f(x)=-都单调递增,所以,函数f(x)=的单调递增区间是(0,∞).

(5)复合函数(例3.2):在函数y=f[g(x)]的定义域内,令u=g(x),则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(x)的单调性共同确定,方法如下

因此,复合函数的单调性可用“同增异减”来判定,但要考虑某些特殊函数的定义域。

注:y=f(x)g(x)不属于复合函数,因此不在此方法的适用范围内。

拓展资料：

单调函数

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。