洛必达法则是怎么推导出来的?

Question

如题所述

Answer 1

利用等价无穷小，x→0时[(1+x)^a]-1~ax，于是分子[(1+x)^(1/2)-1]/~(1/2)x，分母[(1+x)^(1/3)-1]~(1/3)x，limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}=lim(x→0)[(1/2)x/(1/3)x]=3/2。

洛必达法则（l'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。大意为两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。

洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）所发现的，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。