洛必达法则是怎么推出来的？

Question

要推导/证明过程 不是用法，请尽量用初等数学解释

Answer 1

洛必达法则应用意义远远大于其证明过程，他的推倒我查了一下是运用中值定理的有关知识，运用初等数学不能证明，其推倒过程中运用了柯西中值定理，柯西中值定理由拉格朗日中值定理推出，后者又由罗尔定理推出。课本上是这种层层递进的关系推倒出来，虽然中间这几个定理的推倒过程不只这一种，但是仅用初等数学推倒洛必达法则应该是办不到的，毕竟初等数学并没有对极限的涉及。

Answer 2

洛必达法则(l'Hôpital's rule)，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 　设(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； 　　(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 　　再设(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零； 　　(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0； 　　(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 　　x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

Answer 3

如果当（或）时，两个函数与都趋于零或都趋于无穷大，那末极限可能存在、也可能不存在，通常把这种极限叫做不定式，并分别简记为或．对于不定式，即使它的极限存在，也不能用“商的极限等于极限的商”这一法则来求．为此，我们介绍一种求不定式极限的重要方法，这就是洛必达法则．
1．型不定式

定理3 （洛必达法则1）设函数，满足条件

（1）；
（2），在点的某邻域内（点可除外）可导，且；
（3） （或为无穷大）．
则（或为无穷大）．
定理3中，把换为时，结论也成立．————————————————————————————————————————————如果我的回答对你有所帮助，请采纳我。感激不尽！！如果是无穷比无穷的话，例如t趋向于无穷，那么设x=1/t，则t趋向于无穷时，x趋向于0,这样换元出来的也是0/0型。