线性无关的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。在线性代数里，向量空间的一组元素称为线性无关（或称线性无关），如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合，反之称为线性相关。

用式子表示，如果一个量（通常是向量、矩阵或者其它形式）可以表达为其它已知量的线性组合的话，可以写成X=A1X1+A2X2+A3X3+……+ANXN的话，那这个量就与其它已知量之间就是线性相关的，反之就是线性无关的。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。 

在线性代数中，一般来说，在N维的空间中，线性无关的最大数是N，第N+1个向量肯定能用前N个向量的线性方程来表示的。