一致性是不是函数的性质

Question

如题所述

Answer 1

是的，函数的一致连续性是函数的一个重要性质，所谓一致连续，就是要求当函数的自变量的改变很小时，其函数值的改变也很小，从而要求函数的导数值不能太大——当然只要有界即可。一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。

如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。一致连续性表示，在f（x）的连续区间的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度（ζ），就可使对应的函数值达到所指定的接近程度（ε），且这个接近程度（ε）不随自变量x的改变而改变。

函数的性质

性质一：对称性

数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴X和Y轴对称。

原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。

关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。

性质二：周期性

函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数F(X)是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的X都加上或者减去T的整数倍时，X所对应的Y不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期。