定义域和是函数的两个要素

Question

如题所述

Answer 1

定义域和对应法则是函数的两大要素。

1、对应法则的含义

函数是一种数学工具，它描述了两个集合之间的对应关系。一个函数通常由三个要素组成：输入集合（称为定义域）、对应法则和输出集合（称为值域）。对应法则是函数的核心，它规定了如何将定义域中的元素映射到值域中的元素。

2、判断对应法则一致

（1）数学表达式一致性

检查函数的数学表达式是否在整个定义域范围内一致。也就是说，对于相同的输入，函数的表达式是否始终产生相同的输出。如果不是，那么对应法则可能不一致。

（2）数学性质一致性

检查函数的数学性质是否在整个定义域上一致。这包括函数的连续性、可导性和其他数学特性。如果在某些定义域范围内存在不一致性，那么对应法则可能不一致。

3、 定义域的含义

函数定义域是一个数学名词，是函数的三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象，指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

函数的通性

1、奇偶性

函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形。

2、单调性

研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

3、周期性

周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。

4、反函数

反函数只要求通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x互为反函数（a > 0，a≠1）。