作图(单位:cm)
(一) 在上底为八,下底为十的梯形中添上一条线,使它分成面积相等的两部分,你有几种不同方法?运用数据表示出结果。
(二)把上底为八,下底为十的梯形分成面积相等的平行四边形,三角形与梯形三部分。你能完成吗?并用数据表示出结果。
(一)有无数种方法:只要让上底加下底等于9的线都可以分两相等的两部分:比如上底分成1和7,下底分成8和2,然后连起来,或是上底分成1.1和6.9,下底分成7.9和2.1等等,理论上任何一个方向上的线都能平分这个梯形。
(二)可以,把上底分成3,5;下底分成3,1,6然后连起来,就是一个平行四边行+一个梯形+一个三角形,而且他们的面积都等于原来梯形的1/3。比如下图,虽然比例不太准,但大至就这样:
为什么这样会相等呢?因为设梯形高为h,则梯形的总面积(8+10)*h/2=9h;而平行四边形和梯形高一样,边长是3,则面积是3*h=3h,是梯形的三分之一;而小梯形是(5+1)*h/2=3h,也是大梯形的1/3;而三角形的高也是h,底是6,所以面积是6*h/2=3h,也是大梯形的1/3,这样三个图形的面积相等