怎么过梯形的一个顶点画一条直线分成面积相等的两部分

Question

说出理由

Answer 1

如图，在梯形ABCD中，过点D作AB的平行线交BC于点E，找出CE中点F，连结AF即为所求作

证明：S△AFB=(BE+EF)h*1/2

         S梯形AFCD=（CF+AD)h*1/2

   ∵BE=AD      CF=EF

   ∴S△AFB=S梯形AFCD

Answer 2

设A为该顶点.AB//CD. 延长DC到E,使CE=AB, 作DE中点F.

分两种情况:

1, AB<CD,  AF将梯形分成面积相等的两部分

2, AB>CD,  作FG//AC,交BC于G, AG将梯形分成面积相等的两部分

证略

Answer 3

本体分两种情况

（1）当这条直线交于下底时（如上图）直线拔下底分为两部分，构成三角形的部分的长等于中位线长时，该直线符合要求。

（2）当这条直线交于腰时，（如下图）条件就要多些了。设中位线长为m，当

CE=m×CD÷（2BC）时，该直线BE就把梯形面积分成两半了

（过程略，上图为面积公式做法，下图为相似三角形等做法）

Answer 4

将互为对边的边的中点相连,得到一个交点,过任一顶点与先前所得交点作一条直线,即可将梯形分为面积相等的两部分。原理:等底等高,面积相等。

Answer 5

上下底中点连线段与中位线交点为O点，若A为上底顶点，连接AO,直线AO即为所求线。（理由画图即知）