我也不是特别说得清，现查了一下，把查询结果共享在下面。
PS：遇到这种时候，看双解字典就很有效了。
変
做形容动词的时候含义：
1、普通と変わっているさま 奇怪、古怪，异常，反常。不同寻常的样子。
2、怪しいさま 可疑的
3、思いがけないさま 意想不到的
妙
1、非常にすぐれていること
妙、绝妙，巧妙，美妙。非常卓越的。
2、普通と违っていて変なこと。不思议なこと。
妙，奇怪，奇妙，新奇。与通常不同而怪异，不可思议。
-----------------
查询结果见上，尽可能看日语的解释。
可见変的第一个含义，和妙的第二个含义是相似的。
那么不相似的含义，即“変”使用第2、3个含义时，以及“妙”使用的第1个含义的时候，选择用変还是用妙就很明显了。比如如果想表示可疑的人，，就得用変な人而不能用妙，其他同理。
接着说一下変的第一个含义，和妙的第二个含义。这两个含义比较相似，但从日语的解释来看也有所不同。
妙 最后的词是さま，也就是样子。不同寻常的样子。
普通と违っていて変なこと 不思议なこと 结尾是こと 。こと和さま 的语感明显不同，这个到时候再另查一下吧，我个人理解这里是偏向性质。而且语义倾向于不可思议的这种和平常不同的意思。我记得有个日剧里面好像就有一个地方（具体我记不清，也不太确定），好像是主人公的上司对一件事做了一个很不合常理的判断，主人公和同事讨论的时候就用了 妙 这个词，我觉得这里就是说这件事的性质很奇怪。这里如果用変，可能未必不可以，但是语义语感会有出入。
至于两者是否可以在某种场合下互换使用而不影响原句意这点，这个我知道的例子不多，不敢乱说。回头楼主可以找老师之类的问问看。
-----------------------
以上是我根据双解字典的结果分析出来的，仅供参考。前面几位对妙的含义貌似不太了解就回答，这个我觉得不应该。无论在日剧还是在考级的阅读里，我都见过这个妙是奇怪的这个含义的。
另外语感这点很重要。楼主注意培养。语感到位了有时候自然就会有自己的理解。另外就是注意双解词典的利用。毕竟有些词翻译过来及其相似，而实际上用法却完全不同的。多看日剧之类的会很有帮助。加油。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考