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若函数连续 则该函数的偏导数也连续 这句话对吗?求解
如题所述
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推荐答案 2015-12-20
不对,
f(x,y)=√(x^2+y^2)
在O(0,0)连续,偏导数不存在
追问
嗯嗯,那 若函数即连续,偏导数又存在,函数可微 这句话就不对了吧?
追答
还是不对
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吗?
答:
“
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性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是
函数的连续性
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多元
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和
偏导数
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试举例说明
答:
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二元
函数
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,
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一定存在吗
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不一定
!1、二元函数的两个独立自变量independent variables,可以看成是抽象的三维空间中的两个维度;函数值可以 看成是第三个维度。由此而形成的图形,完全类似于平常 三维空间的立体图形。2、以正方体为例,六个面的面内,都是连续的,12各棱也是 连续的,但是在任何一个棱而言,沿着棱的方向是可能...
多元
函数
在某点上
连续
能说明在该点
的偏导数也
是连续的么?逆命题呢?
答:
逆命题不成立,反例是:f(x,y) = 0, 当x是无理数;f(x,y)= x^2,当x是无理数。可以验证,f(x,y)在(0,0)点处可微分,但
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仅在(0,0)点以外的地方都不在,更不用说连续了。但是以下命题是成立的:多元
函数
在某点处可微分,则各个偏导数在该点存在。亲,记得采纳啊 ...
怎样理解多元
函数
,连续与偏导存在的关系,
偏导连续
之间的关系
答:
偏导连续
(是偏导连续哦!而不是偏导数存在+
函数连续
!是偏导数存在且
偏导数连续
),是可以推出可微的。而可微是很强的结论,因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话,很多特殊的反例就不见了,而线性函数是连续的,这由定义可以看出来。所以,偏导存在且连续可以推出函数连续,反之不能。反例沿用之前...
对于多元函数,
偏导数
的几何意义,偏导数和
函数连续
的关系?
答:
(1)
偏导数
的几何意义:偏导数表示固定面上一点的切线斜率。(2)偏导数和
函数连续
的关系:多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。而
偏导连续则
是更强的条件,即偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。
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