高中数学二项式定理

二项式定理，赋特殊值时，怎么看情况赋值？例如，（x+a/x）·（2x－1/x）5,各项系数和为2，那么常数项是多少——？麻烦做的时候解释一下，详细点，谢谢了。（那个5是五次方）

推荐答案 2014-02-17

∵各项系数和相当于x取值为1时原式的值
∴在(x+a/x)·(2x-1/x)⁵中令x=1即得各项系数和=(1+a/1)·(2·1-1/1)⁵=1+a=2
∴a=1
∴原式=(x+1/x)·(2x-1/x)⁵
下面求其常数项即原式中x的指数为0的项，相当于(2x-1/x)⁵中指数为-1与2的项之和，(2x-1/x)⁵的第r+1项=C(5，r)[(2x)^(5-r)][(-x)^(-r)]
=[(-1)^r][2^(5-r)]x^(5-2r)
分别令5-2r=2、-1得
r=3（或3/2舍）
此时
第r+1项=[(-1)^r][2^(5-r)]x^(5-2r)=-4x⁻¹
故原式的常数项=-4

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第1个回答 2019-09-16

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