设A是4×3矩阵，且秩R（A）=2，而B可逆，则R（AB）=______

Question

设A是4×3矩阵，且秩R（A）=2，而B可逆，则R（AB）=______．

Answer 1

设A是4×3矩阵，且秩R（A）=2，而B可逆，则R（AB）=2。

解析过程如下：

由于B可逆，因此R（AB）=R（A）

而已知秩R（A）=2

所以R（AB）=2

扩展资料

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵  。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 

 

的标量以及非零向量 [14]  。其中v为特征向量， 

 为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱 ，记为 

 

。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性 。

方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成，方阵平面呈现“回”字形状，反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。

Answer 2

2。

解析过程如下：

由于B可逆，因此R（AB）=R（A）

而已知秩R（A）=2

所以R（AB）=2

扩展资料

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

（1） 求出全部的特征值；

（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。

参考资料来源：百度百科——相似矩阵

本回答被网友采纳

Answer 3

由于B可逆，因此R（AB）=R（A）
而已知秩R（A）=2，
∴R（AB）=2本回答被提问者和网友采纳