可导函数的导函数一定连续吗

如题所述

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第1个回答 2021-12-06

不一定。
原因如下：
可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如：把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0) =0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。

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为什么可导函数的导函数不一定是连续函数?高等数学答：可导函数的导函数不一定连续，举反例如下：设分段函数f(x)：当x≠0时，f(x)=x^2*sin(1/x)当x=0时，f(x)=0 因为lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续当x≠0时，f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(...

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