高二数学。

Question

如题所述

Answer 1

设g(x)=f(x)e^x
=(ax^2+bx+c)e^x
g'(x)=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x
=e^x[ax^2+(2a+b)x+b+c]
∵x=-1是极值点
∴g'(-1)=0
e^(-1)[a(-1)^2+(2a+b)(-1)+b+c]=0
1/e(a-2a-b+b+c)=0
1/e(c-a)=0
c-a=0
c=a
f(x)=ax^2+bx+a
=a[x+b/(2a)]^2+(4a^2-b^2)/(4a)

=a[x+b/(2a)]^2+[(2a+b)(2a-b)]/(4a)
若-b/(2a)=-1
b=2a
2a-b=0
f(x)过顶点(-1,0)
A、B是可能的
若-b/(2a)=1
b=-2a
2a+b=0
f(x)过顶点(1,0)
而C图顶点不是(1,0)
因此，C不可能。
若-b/(2a)=-2
b=4a
(4a^2-b^2)/(4a)
=[4a^2-(4a)^2]/(4a)
=-12a^2/(4a)
=-3a
∵D图a>0
∴-3a<0
D是可能的。
综上，C不可能。

Answer 2

选: C
设F(x)=(ax²+bx+c)e^x

F'(x)=(ax²+bx+c)e^x+(2ax+b)e^x
=(ax²+(2a+b)x+b+c)e^x
由已知必须有 F'(-1)=0,代入化简得a=c
f(x)=ax²+bx+a
因C选项中f(0)=0 得a=0
这与f(x)是二次函数矛盾
所以选C.

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