高二数学题目

Question

求以双曲线x平方/9-y平方/16＝1的右焦点为圆心，与其渐进线相切的圆的方程

Answer 1

解答：
双曲线x平方/9-y平方/16＝1
∴ a²=9，b²=16
∴ c²=a²+b²=25
∴ 右焦点F(5,0)
渐近线是y=±(4/3)x
即4x±3y=0
∴ F到渐近线的距离d=|4*5|/√(4²+3²)=4
即 圆的半径为4
∴ 圆的方程是(x-5)²+y²=16

Answer 2

(1)因为{an}为等差数列，所以,a1+a3+a5=3a3=105,a3=35,a2+a4+a6=3a4=99,a4=33,所以，公差d=a4-a3=-2.所以，a20＝a4+16d=1.
(2)设公差为d，因为a2是a1和a5的等比中项，所以，a2^2=a1a5,即：(a1+d)^2=a1(a1+4d),又a1=1，公差不为零，所以，d=2.所以，S10＝10a1+10x9=100

Answer 3

c=√（9+16）=5
∴右焦点坐标为（5,0）
渐近线方程为：y=±4x/3，即：±4x-3y=0
则右焦点到渐近线的距离d=|±4*5-3*0|/√（16+9）=4
∴圆的方程为：（x-5）²+y²=16

Answer 4

即是求与顶点为（3,0）
a=3,b=4,c=5的双曲右支
有交点的曲线啊
1是圆心（-1,0）半径根号2的圆，不符合
2是与x轴平行的直线，符合
3是其渐进线，不符合
4是顶点为（4,0），（-4,0），（0,3），（0，-3）a=4,b=3,c=根号7的椭圆，符合
所以选D

Answer 5

在三角形ABC中，三边长分别a,b,c，其对应角分别A,B,C.C=90°
设三角形ABC外接圆半径R
由正弦定理知
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R(C=90°)
将a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R代入（a+b)/c=sinA+sinB
又sinA+sinB
=sinA+cosA=根号2*cos(A-45°）
因45°=（A+B)/2
将（A+B)/2=45°代入根号2*cos(A-45°）得根号2*cos[（A-B)/2]
故（a+b)/c=sinA+sinB
=根号2*cos[（A-B)/2]