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函数极限的性质定理3
函数极限的性质定理3
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推荐答案 2017-10-25
取ε=|A|/2,用极限定义对ε=|A|/2,存在正数δ,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε=|A|/2,所以|f(x)|=|f(x)-A+A|≥|A|-|f(x)-A|>|A|/2
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为什么取A分之2的绝对值?
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高等数学
函数极限性质 定理3
中 当A>0时,|f(x)-A|<A/2为什么能推出f(x...
答:
由 |f(x)-A|<A/2 得 -A/2 < f(x)-A <A/2 都加A得 A-A/2 <f(x) < A+A/2
如何理解
函数极限的性质
?
答:
函数极限的性质:
1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等
;2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列1,-1,1,-1,……(-1)n+1。3、和实数运算的相容性:譬如:如果两...
如何理解
函数极限的性质
?
答:
解答过程如图所示:
函数
在X0是否连续?
答:
若
函数
f(x)在x0有定义,且
极限
与函数值相等。则函数在x0连续。充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续。必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续。
函数极限的
六大
性质
答:
保序性:如果
函数
f(x) 在某点 x0 的某个邻域内有
极限
存在,并且在该邻域内,对于任意两个满足 x1 x2 的 x1 和 x2,有 f(x1) ≤ f(x2),那么函数 f(x) 在该邻域内是单调递增的。四则运算
性质
:如果函数 f(x) 和 g(x) 在某点 x0 的某个邻域内都有极限存在,那么它们的和、...
函数极限的
重要
性质
答:
两个重要极限公式变形如下:函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的
唯一性
、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。函数极限可以分成 ,而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的...
如何证明
函数
连续,但不一定有
极限
呢?
答:
一,极限存在,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没有定义,该点函数值等于多少,都无所谓。二、函数连续,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。总结:函数连续,就一定存在极限,但是极限存在不一定连续。
函数极限
和连续的关系:有极限不一定连续,但是...
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