什么是收敛函数什么是发散函数

Question

如题所述

Answer 1

收敛函数是有极限（极限不为无穷），发散函数是没有极限（极限为无穷）。

函数的收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。函数的发散是指无穷大或者无穷小，即没有一个确定的点让其趋于。

具体来说，如果自变量趋近于某一点时，因变量趋近于一个常数，那么函数在这个点就是收敛的，如果自变量在趋近于某一点时，因变量趋向于正无穷或负无穷，那么函数在这个点就是发散的。

函数，数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作fx，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

函数的表示方法：

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。