函数的发散和收敛的定义是在数学和科学中，收敛和发散是两个重要的概念，它们描述了一个序列、函数或过程的行为和性质。
1、收敛的定义
一个序列或函数收敛，如果它趋向于一个确定的极限值。例如，序列1/n在n趋于无穷时收敛于0，因为当n变得越来越大时，1/n的值变得越来越接近于0。我们可以用符号表示为：limn-＞∞1/n＝0。
类似地，函数f（x）＝x＾2在x趋于0时收敛于0，因为当x的绝对值变得越来越小时，f（x）的值变得越来越接近于0。我们可以用符号表示为：limx-＞0f（x）＝limx-＞0x＾2＝0。
收敛的概念不仅适用于序列和函数，还适用于无穷级数、无穷乘积、积分、微分方程等。一般来说，如果一个过程可以用一个数值来描述其结果或状态，那么我们就可以讨论它是否收敛。
2、发散的定义
一个序列或函数发散，如果它没有一个确定的极限值。例如，序列n在n趋于无穷时发散，因为当n变得越来越大时，n的值没有任何界限。我们可以用符号表示为：limn-＞∞n＝∞。
类似地，函数f（x）＝1/x在x趋于0时发散，因为当x的绝对值变得越来越小时，f（x）的值变得越来越大或者越来越小（取决于x的正负）。我们可以用符号表示为：limx-＞0＋f（x）＝limx-＞0＋1/x＝∞；limx-＞0-f（x）＝limx-＞0-1/x＝-∞。
发散的概念也不仅适用于序列和函数，还适用于无穷级数、无穷乘积、积分、微分方程等。一般来说，如果一个过程不能用一个数值来描述其结果或状态，那么我们就可以讨论它是否发散。
函数的基本性质
1、奇偶性
奇偶性是函数的一种基本性质，指一个实变量函数如果存在奇偶性，那么它在定义域内的任何x都满足这种性质。
2、对称性
一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。例如，如果函数y=f（x）=g（x），则y=f（-x）关于y轴对称。