奇函数减偶函数，奇函数减奇函数是什么函数？

Question

如题所述

Answer 1

奇函数-偶函数不是偶函数也不是奇函数，奇函数-奇函数=奇函数，奇函数加偶函数是非奇非偶函数，奇函数加奇函数是奇函数，偶函数加偶函数是偶函数。

奇函数F(X)=X，偶函数G(X)=X^2。

奇函数＋偶函数，F(X)+G(X)=X^2+X，非奇非偶函数。

奇函数加奇函数，F(X)+F(X)=2X，奇函数。

偶函数加偶函数，G(X)+G(X)=2X^2，偶函数。

性质

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。

Answer 2

设奇函数为f(x),满足f(-x)=-f(x),偶函数为g(x),满足g(-x)=g(x),那么
F(x)=f(x)-g(x) F(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x) ∴奇函数减偶函数为非奇非偶函数
G(x)=f1(x)-f2(x) G(-x)=f1(-x)-f2(-x)=-f1(x)+f2(x)=-(f1(x)-f2(x))=-G(x)
∴奇函数减奇函数为奇函数
其实，这种题假如不是证明的话，找个例子看一下即可，如 f(x)=x 与g(x)=x^2分别为奇函数和偶函数，F(x)=x-x^2的图像很明显既不关于纵轴对称，也不关于原点对称，即为非奇非偶函数；同样也可以对其它的类似情形进行判断。本回答被网友采纳

Answer 3

奇函数加减奇函数等于奇函数
偶函数加减偶函数等于偶函数
奇函数乘奇函数等于偶函数
偶函数乘偶函数等于偶函数
奇函数乘偶函数等于奇函数
另外奇函数加减偶函数，是不确定的，故无确定公式