高一数学问题

Question

高一数学问题数学奇偶函数。 奇函数加奇函数是什么函数 奇函数减奇函数是什么函数 偶函数加减偶函数 奇函数乘除偶函数是什么函数 奇函数乘除奇函数是什么函数 偶函数乘除偶函数是什么函数 拜托了！

Answer 1

奇函数加奇函数为奇函数，减奇函数即相当于加奇函数，故也为奇函数。
偶函数加奇函数得到非奇非偶函数，奇函数乘偶函数得到奇函数，除同理，为奇函数。偶函数乘除偶函数当然还是偶函数。
注意，这在式子有意义且在定义域有相交部分情况下。
如需要证明，我可以给你证明。
奇函数加奇函数为奇函数：设有奇函数A和B，则对于任意x∈D（A），有A（x）=-A（-x），对于任意x∈D（B），有B（x）=-B（-x），则对于任意x∈（D（A）∩D（B）），有A（x）+B（x）=-（A（-x）+B（-x）），证毕。
偶函数加奇函数得到非奇非偶函数容易得到，不证，给例子：A（奇函数）满足A（x）=x，B（偶函数）满足B（x）=1，则对于x=1，显然不成立（2不等于0）。
奇函数乘偶函数得到奇函数，偶函数乘奇函数得到偶函数：我们知道，对于一个偶函数，f（x）=f（-x）。那么f（x）k=-f（-x）（-k）是显然的，这里的k为一个奇函数对应自变量a的值，必然有p（奇函数）（a）=-p（-a）=-k。同理，显然可以看到f（x）l=f（-x）l，这里的l为一个偶函数对应自变量b的值，也可以知道q（b）=q（-b）=l，其中q为偶函数。追问

谢谢

Answer 2

奇函数加减奇函数是奇函数，偶函数加减偶函数是偶函数，奇函数乘除偶函数是奇函数，奇函数乘除奇函数是偶函数，偶函数乘除偶函数是偶函数追问

抱歉了 虽然表达很精准 但是已经有人先回答了谢谢

Answer 3

这样

追问

抱歉了 虽然表达很精准 但是已经有人先回答了谢谢