设fx=(10^x-10^-x）/（10^x+10^-x） 1）判断函数的奇偶性 2）证明fx是定义域内的增函数 3）求fx的值域

Question

如题所述

Answer 1

f(-x)=(10^-x-10^x）/（10^-x+10^x）=-f(x)
定义域是R，所以是奇函数
上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
令x1
0
则
(10^2x+1)>1
0<2/(10^2x+1)<2
-1<1-2/(10^2x+1)<1
值域(-1,1)

Answer 2

第一问：
fx=(10^x-10^-x）/（10^x+10^-x）
f（-x）=(10^-x-10^x）/（10^-x+10^x）
fx+f（-x)=0
所以
奇函数
第二问：
fx分子
分母
同乘10^x，后
化简
fx=1-2/(100^x+1)
学过导数则
求导
没学过则设x1>x2,求fx1-fx2
第三问：
100^x:（0到
正无穷
)
(100^x+1):(1到正无穷)
2/(100^x+1):(0,2)
fx:(-1,1)

Answer 3

（1）
1-x²≠0，x²≠1，x≠±1，定义域x为：x＜-1或-1＜x＜1或x＞1

（2）
偶函数
证明：
f（x）=（1+x²）/（1-x²）
f（-x）=（1+（-x）²）/（1-（-x）²）=（1+x²）/（1-x²）=f（x）

（3）
f（1/x）=（1+（1/x）²）/（1-（1/x）²）=（x²+1）/（x²-1）
f（x）=（1+x²）/（1-x²）
f（1/x）+f（x）=（x²+1）/（x²-1）+（1+x²）/（1-x²）=（x²+1）/（x²-1）-（x²+1）/（x²-1）=0

答案正确，盼采纳，非常感谢。