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设fx等于e的x次方
fx
=
e的x次方
当x属于零到一时求证fx>=1+x
答:
证 令 g(
x
)=
e
^x-(1+x)=e^x-x-1 因为 g'(x)=e^x-1 g'(0)=e^0-1=1-1=0 所以当 0<x<1 时 g'(x)=e^x-1>e^0-1=1-1=0 所以 当0<x<1
是
g(x)单调递增 所以 g(x)>g(0) 所以 e^x-(x+1)>e^0-1=1-1=0 所以 e^x>x+1 ...
已知函数f(x)=
e的x次方
, g(x)=㏑x (1)求证:G(X)<X<F(X) (2 )设直线L...
答:
∴e^x>x,同理,x>lnx.(2)设L:y-e^x1=e^x1*(x-x1),即y-lnx2=1/x2*(x-x2),变形得y=
xe
^x1+(1-x1)e^x1,即y=x/x2+lnx2-1,x1>x2>0,于是e^x1=1/x2>1,①(1-x1)e^x1=lnx2-1,② 由①,0<x2<1,e^x1>1,代入②,1-x1<0,∴x1>1.
f(
x
)=
e
^ x的导数
是
什么?
答:
对于函数
f(x)
=
e^x
,其中
e
是自然对数的底数,即常数2.71828(近似值),其导数可以通过求导法则进行计算。根据指数函数的求导法则,得到:f'(x) = e^x 这表示 f(x) = e 的 x
次方
函数的导数是 e 的 x 次方本身。所以,f(x) = e^x 的导数是 f'(x) = e^x。
设函数fx
=
e的x次方
+a(x-2),若fx大于
等于
0对一切x属于R恒成立,则a的取 ...
答:
f(x)'恒大于0,于是f(x)单调递增,结合
fx
大于等于0对一切x属于R恒成立,知 limf(x)[x-->-无穷]>=0,于是a<=0 取交集得a=0 2.a<0时 令f(x)'=0得到极小点为 x0=ln(-a);于是f(x0)=-a+a(ln(-a)-2)>=0 ==> -a(3-ln(-a))>=0 ==> ln(-a)<=3 ==> -a<=e...
fx
=e^x证明对任意的实数不等式fx>=
ex
恒成立
答:
这
是
高中数学常见的恒成立问题,原不等式等价于:
e的x次方
-
ex
>=0恒成立。令h(x)=e的x次方-ex,求导可得h'(x)=e的x次方-e,令h’(x)=0得:x=1 当x<1时,h’(x)<0,函数h(x)是减函数;当x>1时,h’(x)>0,函数h(x)是增函数 故当x=1时,h(x)有最...
设函数 fx等于 e的 x 次方
加 x 减 4,则函数 f x 的零点所在的区间为...
答:
f(
x
)=
e
^x+x-4在整个实数范围内为单调递增函数 f(-1)=e^(-1)-5<0 f(0)=1-4=-3<0 f(1)=e-3<0 f(2)=e^2-2>0 f(3)=e^3-1>0 因此在(1,2)区间上,函数由小于0变为大于0,所以函数的零点区间为(1,2)函数草图如下:...
fx
=
e的x次方
(e的x次方+a)-a²x的单调性,若fx≥0,求a的取值范围
答:
f(
x
)=
e
ˣ(eˣ+a)-a²x f'(x)=2e²ˣ+aeˣ-a²=(2eˣ-a)(eˣ+a)a<0时 驻点x=ln(-a) 左-右+为极小值点 单调递减区间x∈(-∞,ln(-a)),单调递增区间x∈(ln(-a),+∞)a>0时 驻点x=ln(a/2) 左-右+为极小值点 单调...
设函数fx
=
e的x次方
-ax-2,求fx的单调区间
答:
对
fx
求导,
等于 e的x次方
-a,若a小于等于0,导函数恒大于0,函数单调增,增区间为R 若a大于0,令e的x次方-a等于0,x=lna时,fx取极大值,因此单调减区间(-无穷,lna),单调增区间(lna,无穷)
设函数fx
=
e的x次方
—1—x—ax的平方 若a=0,求fx的极值
答:
a=0,f(
x
)=
e
^x-1-x f'(x)=e^x-1=0 e^x=1 x=0 x>0时f'(x)>0,x<0,f'(x)<0 故在
X
=0处有极小值
是
f(0)=1-1-0=0
fx
=f′x,f0=1证明fx=
ex次方
,求解
答:
y=y'=dy/dx 即dx=dy/y 积分即
x
=lny+C 即y=
e
^(x-C)=Ae^x 由于f(0)=1 故A=1
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