如何判断一个函数是收敛还是发散呢？

Question

如题所述

Answer 1

1、判断函数和数列是收敛或发散：看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察，加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去。即如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，那么就是发散的。

2、收敛：一个无穷数列收敛就是数列项数很大时，该项的值还是一个有限值，它可被圈在一个有限长的区间。

如 1 + 1/n,用1来代替，乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来；如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替。

拓展资料：

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。

函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的函数极限证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。