线性代数中线性方程组问题；求教；

Question

如果A,B是同型矩阵，若AX=0的解全都是BX=0的解，那么A的秩是大于等于B的秩的；我不明白为什么反之不对；谢谢

Answer 1

这个貌似前提都不对， AX=0的解是全部都是第二个方程的解，说明， B的解会更多，所以A的秩是小于等于B的秩。
比如说，A有解是（1,2,3），B有解是（1,2,3,4）,则，B的秩怎么能小于A的呢。追问

你可能在某些方面理解错了；我的前提没有错的；一楼有解释，你可以看看

Answer 2

设 A 的秩为 s，B 的秩为 t，则 AX=0 的基础解系中含有 n-s 个解，

BX=0 的基础解系中含有 n-t 个解，若 AX=0 的解全都是 BX=0 的解，

说明 BX=0 的解比若 AX=0 的解多，即 n-t >= n-s，s <= t，
A的秩是大于等于B的秩。追问

你没有回答我的问题，我明白你说的，但是我想知道其逆命题为什么不对；如果A的秩大于等于B的秩，为什么不能说AX=0的解全部都是BX=0的解；谢谢

追答

两个方程组能不能有共同的解和矩阵的秩没什么关系。

比如
A=
1 0 0
0 1 0
0 0 0
B=
0 0 0
0 0 0
0 0 1

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