通过二阶常系数非线性微分方程的一个特解猜相应齐次方程的解的疑问?

二阶常系数非线性微分方程y''+ay'+by=r*e^x
的一个特解为y=e^2x+(1+x)*e^x,把它写成y=e^2x+e^x+x*e^x,
就可推出e^2x和e^x分别为相应齐次方程的两个解,即特征根r1=1,r2=2,
为什么?
为什么不能是y=(1+x)*e^x+e^2x,即二重根r1=r1=1?

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第1个回答 2009-03-09

二阶常系数非线性微分方程y''+ay'+by=r*e^x 的一个特解为y=e^2x+(1+x)*e^x
你带回去得出a，b的值啊应该是a=-3 b=2把

它对应的齐次方程是 y''-3y'+2y=0

所以e^2x和e^x分别为相应齐次方程的两个解。

你都知道特解了，为什么不带回去呢？？？

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