域扩张的维数是多少？

Question

如题所述

Answer 1

维数为1，c = c * 1(第一个c是向量空间元素，第二个是数域的元素，1是基）。

复数域C是实数域R的扩域，而R则是有理数域Q的扩域。这样，显然C/R也是一个域扩张。实数到复数的域扩张次数：[C：R]=2。因为C可以看作是以{1，i}为基的实向量空间。故扩张C/R是有限扩张。C=R(i)，所以这个扩张是单扩张。

扩展资料：

每个有限扩张都是代数扩张，反之则不然。超越扩张必然是无限扩张。给定域扩张K/L ，如果L中元素要么属于K，要么是K上的超越元，则称L是K的纯超越扩张。

一个单扩张如果由添加代数元生成则是有限扩张，如果由添加超越元生成则是纯超越扩张;对任何的素数p和正整数n，都存在一个元素个数为p的有限域，记作GF(p)。

参考资料来源：

百度百科-域扩张