等价无穷小替换公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)/2；tanx-sinx~(x^3)/2；(1+bx)^a-1~abx。扩展资料：高数极限等价无穷小替换公式背景：历轮族史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极腊伏弊限。其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别厅山准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广

Answer 2

等价无穷小替公式也称为极限替换或化法。它是一种在计算极限时常用的技巧，用于将复达式替换为更简单的等无穷小表达式等价无穷小替换公式如下：
1.lim(x→a) f(x) = 0，且lim(x→a g(x) ≠ 0，那么lim(x→a) f(x)/g(x) = 0；
2. 若lim(x→a) f(x) = ∞，且a) g(x ≠ 0，那么lim(x→a f(x)/g(x) = ∞；
. 若lim(x→a) f) = k（有限数），且lim(x→a) g(x) ≠ 0，那么lim(x→a) f(x)/g(x) = k/g(a)；这换可以帮助简化复杂限计算，但要注意使用时要确保换后的表达式与原始表达在极限点a处具有相同的极限值。