如何判断函数在定义域内可导与否?

Question

如题所述

Answer 1

判断一个函数在其定义域内是否可导，可以通过以下方法进行：

确定函数的定义域：首先要确定函数的定义域，即函数能够取值的所有实数范围。

检查函数的导数存在性：对于定义域内的每个点，检查函数在该点是否存在导数。导数表示函数在该点处的斜率或变化率。

a. 对于常见的初等函数，可以使用求导法则来计算导数。这些函数包括多项式、指数函数、对数函数、三角函数等。

b. 对于复合函数、分段函数或隐函数等特殊情况，可以利用链式法则、分段讨论或隐函数定理等方法来计算导数。

注意导数存在的条件：函数在某点可导的前提是，该点处的左导数和右导数存在且相等。此外，函数在端点处也可能无导数。

Answer 2

记住基本导数公式

(cosx)'= -sinx

所以可以得到dcos²x

=2cosx dcosx

= -2cosxsinx dx

= -sin2x dx

扩展资料

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。