高数一题目不会 麻烦大家支个招

Question

∫1积分上限) 0（积分下限）x^2 * √1-x^2 dx
这题目不会做啊。麻烦大家给个思路啊
谢谢咯

Answer 1

[x^2√(1-x^2)]dx
令x=sint,0<t<(pai)/2 进行换元，得：
=(sin^2t*cost)d(sint)
=(sin^2t*cost*cost)dt
=(1/4)sin^2(2t）dt
=(1/4){[1-cos(4t)]/2}dt
因为：4dt=d(4t)
=(1/8)dt-(1/32)cos(4t)d(4t)
=(t/8)-[sin(4t)/32]
因为0<t<(pai)/2
=(t/8)-[sin(4t)/32]|(0到(pai)/2)
=[(pai)/16]