圆的内切正n边形是正（ ）边形，

Question

错了，，题目应该是：圆的内接正n边形和外切正n边形边长之比是

Answer 1

应该是cos(π/n)
画个图出来，一看就明白。我用别人的电脑，没有PS，就不画图上来了。
先画圆的外切正n边形，有n个切点，连这n个切点就是内接正n边形（具体画时可以只画几条边的示意图就行）。你会发现外切正n边形的边长和内切正n边形的边长都能用圆的半径和三角函数表示出来，而且角是同一个角，两个一比就出来结果了。

Answer 2

正n边形的角为180(n-2)/n
设内接n边形边长为a,圆的半径为r,则
a=2r*cos(180(n-2)/n/2)=2r*cos(90-1/n)=2r*sin(180/n)
外切n边形边长为2r*ctan(180(n-2)/n/2)=2r*tan(180/n)
周长之比等于边长之比
所以周长之比为2r*sin(180/n):2r*tan(180/n)=cos(180/n)