不对啊,泰勒在0处展开不是你写的那个啊
追答那你说写成哪个?
追问打个比方,1-e∧(-x)这个等价于x,是怎么用泰勒展开式弄出来的,只要泰勒怎么展开的,不要其他方法
追答e^(-x)在x=0处展开成1-x+x²/2!-x³/3!+...
a1=-1≠0,所以我上面说的k=1,e^(-x)-1~-1*x
因为现在是1-e^(-x),你再取个相反数,等价无穷小就是-(-x)=x咯
能用一张纸写出来呢,你发的我不太懂,自己把泰勒在0处展开,就不会了,你发的a1是首项么
追答你先把e^x展开一下好吗?指数函数的泰勒展开式,尤其是在x=0处展开(又叫做麦克劳林展开)是要背下来的,你先帮我把这个式子展开成泰勒多项式,谢谢
追问我已经知道了,展开到系数不相同最低次,不知道是不是同一种方法
追答什麼系数不相同的最低次,我都说了你展开到第一个系数不为0的项,假设是第k项,那麼f(x)=a0+ak*x^k+o(x^k)对不对?那f(x)-a0不就等於ak*x^k+o(x^k)了吗?不就等价於ak*x^k了吗?
追问那我们说的不是同一种方法,比如x-sinx等价六分之x³,把x看成A,sinx看成B,把B展开,第一项是x,他前面的系数是1和A前面的系数相同,就再展开,第二项就是-六分之x³他前面的系数就是负六分之一,和A前面的系数不同,就停止展开,然后A-B就是等价的结果,后面都是有o(x³)
追答那我反问你,x²-sinx,你帮我用你的方法求一下等价无穷小.
追问那用你的说的方法x+sinx怎么推?展开后两边都加x?
追答x+sinx=2x+x³/6+...
第一个系数不为0的项是2x,后面通通不用看。而且常数项恰好是0,f(x)都不用减a0了,那就是2x呀